?

Log in

Джеффри и Кариссима [userpic]
Новая лекция Хольгера
by Джеффри и Кариссима (jeff_kari)
at Декабрь, 15, 2005 (11:22)

Обзор современных космологических концепций

Хольгер

Мы представляем обзор современных космологических концепций -- обсуждаем трудности, создаваемые моделью Большого Взрыва, и их возможные решения в рамках инфляционной теории. Особое внимание уделено модели вечной инфляции. Мы также обсуждаем проблему антропного принципа.

1. Классическая модель Большого Взрыва и ее проблемы

Вселенная долгие годы считалась неизменной. Основной причиной тому была статичность ньютоновской модели (не говоря уж о предшествующих натурфилософских представлениях). Единственной проблемой был парадокс Ольберса: если звезды распределены по Вселенной равномерно (а Вселенная бесконечна), то почему небо не светится равномерно?
Вопрос о динамике Вселенной впервые серьезно встал после того, как Эйнштейн вывел свои уравнения гравитационного поля. Оказалось, чтоони имеют вид

 

   (1)

который не допускает стационарного (не меняющегося во времени) решения. В этих уравнениях Rmn -- тензор Риччи, характеризующий кривизну пространства, R -- скалярная кривизна, это обьекты, построенные из метрического тензора gmn(этот тензор собственно и есть основная характеристика геометрии пространства, он же характеризует гравитационное поле подобно тому, как векторный потенциал характеризует электромагнитное поле), а Tmn -- тензор энергии-импульса материи (равный нулю в пустом пространстве). Для того, чтобы было все же возможно стационарное решение, в уравнения был введен так называемый космологический член, характеризуемый космологической постоянной Λ, после чего уравнение (1) приняло вид,

 

             (2)

 

Типичное изотропное решение уравнений Эйнштейна отвечает следующей метрике (то есть бесконечно малому квадрату расстояния) в пространстве-времени [1,2]:

 

    (3)

a() -- масштабный фактор (имеющий смысл радиуса 3-сферы в данный момент времени), t,r,θ,φ -- координаты в пространстве-времени, а f(r) -- некоторая функция от радиуса сферы. Метрический тензор (который может быть записан в виде матрицы 4×4 в четырехмерном пространстве) в данном случае (в сферической системе координат) имеет следующие ненулевые компоненты: gtt=-1, grr=a2(t)f(r), gθθ=a2(t)r2, gφφ =a2(t)r2sin2θ, все остальные компоненты равны нулю. Заметим, что в плоском пространстве метрический тензор в этой же системе координат имеет ненулевые компоненты gtt=-1, grr=1, gθθ=r2, gφφ =r2sin2θ (математически строгие определения метрического тензора представлены, например, в [2]).

Для пустого пространства уравнение Эйнштейна с космологической постоянной в 1924 г. решил голландский астрофизик Виллем де Ситтер, который показал, что Вселенная расширяется экспоненциально при положительной Λ: a(t)=a(0) exp() (строго говоря, это -- решение для плоского пространства-времени, для ненулевой кривизны вместо экспоненты в решении будет присутствовать либо гиперболический косинус, либо гиперболический синус, что, впрочем, при большом времени расширения t снова сводится к экспоненте). Отрицательное же значение Λ при отрицательной кривизне может привести к коллапсу Вселенной [2]. В результате мы имеем первый необычный вывод -- пустое пространство все же не является стационарным.

Теперь на время забудем о космологической постоянной и попытаемся решить уравнения Эйнштейна в случае, если она равна нулю. Оказывается, что в этом случае Вселенная расширяется. Это расширяющееся решение впервые обнаружил наш выдающийся соотечественник А.А. Фридман в 1922 г., поэтому мы имеем полное право с гордостью говорить, что космология -- это наша наука (в связи с этим можно вспомнить и такое имя, как А.Д. Линде -- первооткрыватель инфляционного расширения Вселенной, которое мы рассмотрим далее). Как следует из этого решения, которое имеет форму

 

        (4)

 

где k -- знак кривизны пространства, т.е. +1 для положительной кривизны, 0 для нулевой и $-1$ для отрицательной; это решение теперь уже стало классическим и подробно проанализировано в книге Ландау и Лифшица "Теория поля" [3]) Вселенная безгранично расширяется в случае, если ее плотность ниже некоторой критической, равной ρ0=, где H -- постоянная Хаббла. Эта постоянная определяется из красного смещения в спектрах галактик: согласно наблюдениям, чем дальше от нас галактика, тем меньше частота, на которую приходится максимум ее излучения. Это естественно понимать как проявление эффекта Доплера -- для наблюдателя частота излучения, испускаемого удаляющимся обьектом, всегда меньше, чем если бы тот же обьект покоился, и скорость v удаления от нас галактик, определяемая из эффекта Доплера, связана с расстоянием до нее r как v=Hr. На самом деле H, вероятно, зависит от эпохи эволюции Вселенной, сейчас она равна примерно 100 км/(c×Мпс), и величина tH=1/H≈15×109 лет есть первое приближение возраста Вселенной из ее расширения (другие, более точные оценки дают величину примерно того же порядка). В силу свойств решений уравнений Эйнштейна масштабный фактор a() оказывается зависящим от времени: в пределе низкой плотности (а плотность Вселенной действительно очень низка и по порядку сопоставима с критической, т.е. примерно равна 10-30 г/см3) получается a(t)~ t2/3, что отвечает преобладанию вещества во Вселенной. В начальный же период расширения получается a(t)~ t1/2, что отвечает преобладанию излучения во Вселенной [2]. Вообще говоря, общее уравнение состояния Вселенной имеет вид

 

p=wρ,</strong>                        (5)

где p -- давление, ρ -- плотность, w -- параметр, характеризующий состояние материи (он равен 0 для пылевидной, т.е. имеющей пренебрежимо малую скорость, материи, 1/3 для излучения и -1 для вакуума, описываемого ненулевой космологической постоянной), и в общем случае a(t) )~ t -- в случае вакуума наблюдается экспоненциальный рост (решение де Ситтера).

Как мы уже говорили, если средняя плотность вещества во Вселенной меньше критической, то расширение будет бесконечным (масштабный фактор растет неограниченно), этот сценарий отвечает отрицательной кривизне. Если средняя плотность равна критической, то масштабный фактор асимптотически стремится к некоторому конечному пределу, этот сценарий отвечает нулевой кривизне, если же средняя плотность больше критической, то расширение в некоторый момент должно смениться сжатием, этот сценарий отвечает положительной кривизне.

Наблюдения показывают, что для близкой к нам области Вселенной закономерности, получающиеся из решения Фридмана, вполне удовлетворяются. Наиболее громким успехом фридмановской теории расширения Вселенной было экспериментальное обнаружение предсказанного этой теорией реликтового излучения, которое образовалось на раннем этапе расширения, и с тех пор его температура непрерывно понижалась, составляя сейчас 2.7 К. Однако, как мы увидим дальше, при изучении динамики более далеких областей Вселенной ситуация начинает заметно отличаться. К тому же решения Фридмана плохо определены для момента t=0 ("начала времен") - формально в этом случае Вселенная оказывается сжата в точку с бесконечной плотностью (масштабный фактор равен нулю, о чем говорят приведенные выше пропорциональные зависимости). Естественный вопрос -- а что происходит вблизи этого момента? Ведь бесконечная плотность выглядит физически бессмысленной, а кроме того, почему собственно началось расширение? И другой вопрос -- как учесть квантовые эффекты (которые могли бы сильно изменить картину).

На эти вопросы, а также на ряд других (например, почему средняя плотность материи во Вселенной так близка к критической, почему Вселенная однородна и изотропна в больших масштабах, почему вещество преобладает над антивеществом) отвечает инфляционная теория расширения Вселенной, разработанная другим нашим выдающимся соотечественником -- А.Д. Линде [3].

2. Инфляционное расширение Вселенной

Смысл инфляционной теории расширения Вселенной состоит в следующем. Как мы уже говорили, гравитация -- это квантовое поле, описываемое метрическим тензором. Это поле задано в вакууме (вопреки расхожему мнению, квантовый вакуум -- это не состояние, "где ничего нет", а состояние с наинизшей энергией). Как мы знаем из квантовой механики, энергия физической системы может колебаться на величину ΔE в течение времени t, лишь бы выполнялось условие t×ΔE ħ. Поэтому в вакууме всегда появляются на краткое время и исчезают конфигурации виртуальных частиц, флуктуации квантовых полей и т.д. Вследствие этих флуктуаций вполне мог возникнуть "шарик", состояние (прежде всего, плотность энергии) которого отличается от окружающего пространства (вакуума), с диаметром порядка планковской длины (lpl= ) -- планковская длина представляет собой характерный размер таких флуктуаций -- и при этом с очень нетривиальной динамикой, проявляющейся в необычном уравнении состояния -- этот "шарик" должен расширяться экспоненциально быстро: a(t)~ ekt. Это чрезвычайно бурное расширение (по сравнению со степенным расширением, следующим из решений Фридмана) получило название инфляционного расширения (как было показано в [3], при этом расширении за время 10-35 секунды масштабный фактор увеличился чрезвычайно резко -- и если согласно первым версиям инфляционной модели увеличение составило 29 порядков, с 10-33 см до 10-4 см, то оценка, данная в [3] дает увеличение на 60000 порядков, так что однородная область Вселенной в диаметре составляет 1060000 см, а некоторые оценки дают увеличение ни больше ни меньше как на 1012 порядков -- см. [4]): "инфляция" в переводе с латинского значит "накачивание", "вздутие" (так, инфляция в экономике – это "накачивание" количества денег в обращении), и "шарик", являющийся нашей областью Вселенной, также чрезвычайно быстро расширился (причем экзотические частицы типа монополей Дирака -- частиц с магнитным зарядом -- а также все остальные неоднородности оказываются выброшенными на "поверхность" "шарика", то есть экспоненциально далеко в силу очень быстрого расширения). Это расширение является сверхсветовым, в результате при расширении возникает горизонт событий, окружающий нашу область Вселенной (сейчас он составляет примерно 1028 см), в силу чего мы не видим того, что находится за ним (т.е. мы как бы со всех сторон окружены черной дырой). Более того, с ростом радиуса, конечно, убывает кривизна, и так как расширение очень сильное, то кривизна наблюдаемой части Вселенной близка к нулю (чем больше радиус шар, тем меньше его кривизна). Затем произошел фазовый переход (изменение закона, описывающего состояние, подобно том, как вода в состоянии льда и в состоянии жидкости подчиняются разным уравнениям состояния), обусловленный падением температуры Вселенной ниже некоего предела, и с этого момента расширение Вселенной стало описываться уже другим, "классическим" (то есть фридмановским) уравнением (4), причем со всеми его следствиями, описанными в [1] (замедляющееся расширение и т.д).

Механизм фазового перехода в общих чертах состоит в следующем. Как мы знаем, вакуум -- это состояние с наименьшей энергией (для поля, как и для частиц, имеет смысл говорить о потенциальной и кинетической энергией; нас больше интересует потенциальная энергия, так как кинетическая энергия всегда неотрицательна, зависит от производных полей и при постоянных полях равна нулю). Типичная форма потенциальной энергии поля φ имеет вид [4:]

 

                  (6)

Если , то у потенциальной энергии только один минимум, иначе -- два (процесс случайного выбора между этими двумя минимумами называется спонтанным нарушением симметрии, в данном случае нарушается симметрия относительно замены φ→-φ; в реально используемых моделях, отвечающих обьединению фундаментальных взаимодействий, похожим образом нарушается симметрия между полями, отвечающими за электромагнитное и слабое взаимодействия). Поэтому при росте температуры структура минимумов меняется, при критической температуре происходит скачкообразный переход в состояние, в котором меняется профиль потенциальной энергии -- т.е. при понижении температуры минимум скачкообразно перестает быть минимумом, соответственно, скачкообразно меняется картина уровней энергии, которые отсчитываются от минимума – и вся динамика теории.

Фазовый переход при 10-35 секунды обычно ассоциируется с тем, что с этого момента возникла барионная асимметрия, то есть преобладание вещества над антивеществом (частицы антивещества наблюдаются в космических лучах, но целых звезд, галактик и т.д. из антивещества никто не наблюдал). Эта барионная асимметрия является следствием недавно обнаруженного нарушения С- и СР-симметрии, имеющего место при очень высоких энергиях, т.е. в результате определенных реакций частицы образуются с заметно большей вероятностью, чем античастицы (С-симметрия есть инвариантность относительно замены частиц на античастицы, а СР-симметрия -- относительно одновременной замены частиц на античастицы и пространственного отражения), а также нарушения закона сохранения барионного числа (барионами называются частицы, состоящие из трех кварков, например, протон и нейтрон; ранее считалось, что барионное число, т.е. число барионов минус число их античастиц, всегда сохраняется, однако, это оказалось неверным -- были обнаружены распады кварков, в результате которых кварки превращаются в лептоны, и барионное число не сохраняется) [2]. При охлаждении до еще более низких температур происходят последующие фазовые переходы, в результате одного из которых возникают протоны и нейтроны, а затем флуктуации плотности (т.е. концентрации плотности вещества, всегда возникающие в достаточно большом обьеме Вселенной) приводят к образованию звезд и галактик, а также планетных систем и всего, что там находится.

Таким образом, в рамках инфляционной космологии удалось решить проблему сингулярности (действительно, в силу того, что мы имеем дело с флуктуациями, имеющими размер порядка планковской длины, "точечного" обьекта просто нет) и проблему барионной асимметрии. Практически ясно и почему Вселенная однородна и изотропна -- просто ввиду симметрии решения (т.е. симметрии расширяющегося "шарика"). Несколько труднее оказалось решить проблему близости плотности Вселенной к критической (ее решение требует более сложных рассуждений в рамках инфляционной модели, которые в общих чертах сводятся к тому, что по мере расширения Вселенной плотность материи росла за счет синтеза частиц и античастиц, а плотность энергии, вызванная кривизной (которая на начальном этапе очень велика и имеет знак минус, и, собственно, именно в силу отрицательной кривизны возможно расширение) убывала по своей абсолютной величине, в результате в некоторый момент они практически уравновесили друг друга, см. [2]). Одно из наиболее красивых следствий инфляционной космологии -- концепция так называемой вечной инфляции [5,6]. Согласно этой идее, вне нашей Вселенной (т.е. вне нашего "шарика") всегда будут где-то существовать области с высокой плотностью, удовлетворяющие инфляционному уравнению состояния и соответственно инфляционно расширяющиеся -- правда, информационное сообщение с ними все равно будет невозможным, так как они удаляются от нас со скоростью больше скорости света (как и все вне нашего "шарика"). В результате возникает идея о существовании так называемых мультивселенных (множественности Вселенных) [7], которая предполагается быть примененной для решения самых разных проблем, таких, как обоснование антропного принципа или обьяснение, почему значения фундаментальных констант именно такие (см. дискуссию в [8]) -- в принципе, примерно о том же говорит и концепция самовосстанавливающейся Вселенной [3], согласно которой на границе любой "инфлирующей" области из-за флуктуаций будут возникать концентрации плотности, порождающие новые "инфлирующие" области. Стоит отметить, что эта концепция имеет также ряд нетривиальных мотиваций, проистекающих из теории струн [9] (в частности, некоторые из этих выводов приводят к тому, что только различие в параметрах струн способно порождать около 10120 различных Вселенных).

Comments

Posted by: Shaggy (shaggy)
Posted at: Декабрь, 15, 2005 15:28 (UTC)
учиться!

Ничего, если я не в тему? Сейчас читать все не стану, но когда я пробегала глазами по ленте, то твой пост озаглавился в моих глазах темой:
"Обзор современных КОСМЕТОЛОГИЧЕСКИХ концепций".
Почитаю завтра... или не знаю когда, но интересно - хочу почитать.

Posted by: pashap (pashap)
Posted at: Июль, 14, 2008 21:29 (UTC)
:)))

"Лиза Мейтнер — первая в Германии женщина-физик, смогла получить учёную степень в начале 20-х годов. Название её диссертации «Проблемы космической физики» какому-то журналисту показалось немыслимым, и в газете было напечатано: «Проблемы косметической физики»."
©"Физики продолжают шутить"